（20）（本小題滿分12分）

解：（I）根據(jù)已知，橢圓的左右焦點為分別是，，，

∵在橢圓上，

∴，

，，

橢圓的方程是；        …………（6分）

（II）方法1：設(shè)，則，

，

∵，∴，

在圓中，是切點，

∴，

∴，

同理，∴，

因此△的周長是定值．        …………（12分）

方法2：設(shè)的方程為，

由，得

設(shè)，則，，

∴

，

∵與圓相切，∴，即，

∴，

∵，

∵，∴，同理，

∴，

因此△的周長是定值．        …………（12分）

（21）（本小題滿分12分）

解：（I），由題意，得， …………（2分）

此時，定義域是，

令，

∵，∴在是減函數(shù)，且，

因此當(dāng)時，，當(dāng)時，，

∴在上是增函數(shù)，在上是減函數(shù)；   …………（6分）

（II）不等式可以化為，

設(shè)，則，

即判斷是否存在，使在是減函數(shù)，  …………（8分）

∵，

∵，，，

∴在和上各有一個零點，分別設(shè)為和，列表：

∴在是增函數(shù)，在是減函數(shù)，

∵，∴不存在這樣的值．      …………（12分）

【注意】“當(dāng)時，不等式對任意正實數(shù)都成立”這句話符合必修1中函數(shù)單調(diào)性定義，說明在是減函數(shù)．

（23）（本小題滿分10分）選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程[來源:學(xué)�？�。網(wǎng)]

解：（I）的極坐標(biāo)方程化為，

∴的直角坐標(biāo)方程是，

即，

的參數(shù)方程是，是參數(shù)；    …………（5分）

（II）由（是參數(shù)）得到

∴的最大值是6，最小值是2．       …………（10分）

（24）（本小題滿分10分）選修4-5：不等式選講

解：（I）當(dāng)時，此不等式為，解得，

     ∴不等式的解集為；      …………（5分）

（II）∵，

 ∴原不等式解集為等價于，∵，∴，

∴實數(shù)的取值范圍為．        …………（10分）