說(shuō)明：

一、本解答給出了一種或幾種解法供參考，如果考生的解法與本解答不同，可根據(jù)試題的主要考查內(nèi)容比照評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)制訂相應(yīng)的評(píng)分細(xì)則。

二、對(duì)解答題，當(dāng)考生的解答在某一步出現(xiàn)錯(cuò)誤時(shí)，如果后繼部分的解答末改變?cè)擃}的內(nèi)容和難度，可視影響的程度決定后繼部分的給分，但不得超過(guò)該部分正確解答應(yīng)得分?jǐn)?shù)的一半；如果后繼部分的解答有較嚴(yán)重的錯(cuò)誤，就不再給分。

三、解答右端所注分?jǐn)?shù)，表示考生正確做到這一步應(yīng)得的累加分?jǐn)?shù)。

四、只給整數(shù)分?jǐn)?shù)，選擇題和填空題不給中間分。

一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分．

（1）A  （2）B  （3）A  （4）D  （5）C  （6）C

（7）B  （8）C  （9）D  （10）D  （11）C  （12）D

（11）題引申：如果把題中的“”改成“”，答案是或．

（12）題①②④是正確的．

二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分．

（13）  （14）  （15）  （16）

三、解答題：本大題共6小題，共70分．

（17）（本小題滿分12分）

解：（I）由得

，

∴是首項(xiàng)為1，公差為2的等差數(shù)列；      …………（6分）

（II）由（I）得，于是，

當(dāng)時(shí)，

而，∴的通項(xiàng)公式．     …………（12分）

【注意】“累加”法，不要忘記驗(yàn)證情形．

（18）（本小題滿分12分）

（I）證明：如圖，連結(jié)A1B與AB1交于E，連結(jié)DE，則E為A1B的中點(diǎn)，

∴BC1∥DE，平面，平面，

∴∥平面；           …………（6分）

（II）方法1：

過(guò)D作DF⊥A1B1于F，由正三棱柱的性質(zhì)，AA1⊥DF，

∴DF⊥平面ABB1A1，連結(jié)EF，DE，

∴DE⊥AB1，∴可得EF⊥AB1，

則∠DEF為二面角A1－AB1－D的平面角，      …………（8分）

在正三角形A1B1C1中，∵D是A1C1的中點(diǎn)，

∴＝，

又在直角三角形AA1D中，∵AD＝＋A1D22＝，

∴AD＝B1D，可求得，

∵△B1FE∽△B1AA1，得，

∴cos∠DEF＝22，即二面角A1－AB1－D的余弦值為22．    …………（12分）

方法2：

建立如圖所示空間直角坐標(biāo)系，

則， ，

，，

，

∴＝（0，1，），＝（－a，－,0），

設(shè)n1＝（x，y，z）是平面AB1D的一個(gè)法向量，

則可得 ＝0AB1＝0，即．

∴n1＝（－，1，－）． ，

又平面ABB1A1的一個(gè)法向量n2＝＝（－,0,0），

設(shè)n1與n2的夾角是θ，則 cosθ＝|n1|·|n2|n1·n2＝22，

又可知二面角A1－AB1－D是銳角，

∴二面角A1－AB1－D的余弦值為22．       …………（12分）

（19）（本小題滿分12分）

解：（I）∵，，

∴這100名學(xué)生數(shù)學(xué)成績(jī)的中位數(shù)是； …………（6分）

（II）∵數(shù)學(xué)成績(jī)?cè)赱100，140）之內(nèi)的人數(shù)為

∴數(shù)學(xué)成績(jī)?cè)赱140，150]的人數(shù)為人，

而數(shù)學(xué)成績(jī)?cè)赱130，140）的人數(shù)為人，

可取0,1,2，

，，，

分布列

∴．      …………（12分）

【引申】本題還可以這樣設(shè)問(wèn)：根據(jù)題中的數(shù)據(jù)，分析比較這個(gè)班級(jí)的語(yǔ)文成績(jī)數(shù)學(xué)成績(jī)．

可以從以下幾個(gè)方面選擇回答：

①由直方圖估分別計(jì)出語(yǔ)文成績(jī)數(shù)學(xué)成績(jī)的中無(wú)數(shù)，比較其大小，寫(xiě)出一個(gè)統(tǒng)計(jì)結(jié)論；

②比較語(yǔ)文成績(jī)數(shù)學(xué)成績(jī)130或140以上人數(shù)的多少，寫(xiě)出一個(gè)統(tǒng)計(jì)結(jié)論；

③由直方圖估分別計(jì)出語(yǔ)文成績(jī)數(shù)學(xué)成績(jī)的眾數(shù)（或從形成單峰處），比較其大小，寫(xiě)出一個(gè)統(tǒng)計(jì)結(jié)論；

④由直方圖估分別計(jì)出語(yǔ)文成績(jī)數(shù)學(xué)成績(jī)的平均分，比較其大小，寫(xiě)出一個(gè)統(tǒng)計(jì)結(jié)論；

⑤由直方圖估分別計(jì)出語(yǔ)文成績(jī)數(shù)學(xué)成績(jī)的方差，寫(xiě)比較其大小，出一個(gè)統(tǒng)計(jì)結(jié)論．
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