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陽(yáng)光高考門(mén)戶小編考后第一時(shí)間整理分享2014年松江三模理科
數(shù)學(xué)試題及答案，供廣大考生復(fù)習(xí)參考。
上海市松江區(qū)2014年高考三模沖刺試卷
（滿分150分，完卷時(shí)間120分鐘）
一、填空題 (每小題4分,滿分56分)
1．已知集合，，則 ▲ ．
2．已知數(shù)列是公差為2的等差數(shù)列，是的前n項(xiàng)和，則= ▲ ．
3．函數(shù)的最小正周期為 ▲ ．
4．某小組中有6名女同學(xué)和4名男同學(xué)，從中任意挑選3名同學(xué)組成環(huán)保志愿者宣傳隊(duì)，則這個(gè)宣傳隊(duì)由2名女同學(xué)和1名男同學(xué)組成的概率是結(jié)果用分?jǐn)?shù)表示
5．已知圓柱M的底面直徑與高均等于球O的直徑，則圓柱M與球O的體積之比
= ▲ ．
6．已知、是平面上兩個(gè)不共線的單位向量，向量，．若，則實(shí)數(shù)= ▲ ．
7．二項(xiàng)式的展開(kāi)式中系數(shù)最大的項(xiàng)是第 ▲ 項(xiàng)．
8．已知直線，，若直線與的夾角為，則= ▲ ．
9．已知是函數(shù)的反函數(shù)，則
▲ ．
10．閱讀右邊的程序框圖，如果輸出的函數(shù)值在區(qū)間內(nèi)，則輸入的實(shí)數(shù)的取值范圍是 ▲ ．
11．若等差數(shù)列的首項(xiàng)為公差為，前項(xiàng)的和為，則數(shù)列為等差數(shù)列，且通項(xiàng)為．類似地，若各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列的首項(xiàng)為，公比為，前項(xiàng)的積為，則12．若集且對(duì)中其它元素，總有則．，，，
，則的最大值等于 ▲ ．
14．與都是整數(shù)，就稱點(diǎn)為整點(diǎn)，命題：
①存在這樣的直線，既不與坐標(biāo)軸平行又不經(jīng)過(guò)任何整點(diǎn)；
②如果與都是無(wú)理數(shù)，則直線不經(jīng)過(guò)任何整點(diǎn)；
③如果與都是有理數(shù)，則直線必經(jīng)過(guò)無(wú)窮多個(gè)整點(diǎn)；
④如果直線經(jīng)過(guò)兩個(gè)不同的整點(diǎn)，則必經(jīng)過(guò)無(wú)窮多個(gè)整點(diǎn)；
⑤存在恰經(jīng)過(guò)一個(gè)整點(diǎn)的直線；
其中的真命題是 ▲ （寫(xiě)出所有真命題編號(hào)）．15．在極坐標(biāo)系中，圓C過(guò)極點(diǎn)，且圓心的極坐標(biāo)是()，則圓C的極坐標(biāo)方程是
A．．B．．C．．D．．
16．已知,．若是的充分非必要條件，則實(shí)數(shù)的取值范圍是
A．． B．． C．． D．．
17．若，則稱點(diǎn)在拋物線C：外．已知點(diǎn)在拋物線C：外，則直線與拋物線C的位置關(guān)系是
A．相交 B．相切 C．相離 D．不能確定
18．在正方體AC1中，若點(diǎn)P在對(duì)角線AC1上，且P點(diǎn)到三條棱CD 、A1D1、 BB1的距離都相等，則這樣的點(diǎn)共有
A．1 個(gè)． B．2 個(gè)． C．3 個(gè)． D．無(wú)窮多個(gè)．
三．解答題（本大題滿分74分）
19．（本題滿分12分）本題共有2個(gè)小題，第1小題滿分分，第2小題滿分分如圖，直三棱柱的底面是等腰直角三角形，，側(cè)棱底面，且，是的中點(diǎn)，是上的點(diǎn)．
（1）求異面直線與所成角的大�。ńY(jié)果用反三角函數(shù)表示）；
（2）若，求線段的長(zhǎng)．
20．（本題滿分分）本題共有2個(gè)小題，第1小題滿分分，第2小題滿分分．的奇偶性；
（2）若函數(shù)在上為減函數(shù)，求的取值范圍．．（本題滿分分）本題共有2個(gè)小題，第1小題滿分分，第2小題滿分分電視傳媒為了解某觀眾對(duì)節(jié)目的收視情況隨機(jī)抽取了100名觀眾進(jìn)行調(diào)查．是根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制的觀眾均收看節(jié)目時(shí)間的頻率分布直方圖將均收看節(jié)目時(shí)間不低于的觀眾稱為“”， 并將其中每周平均收看節(jié)目時(shí)間不低于的觀眾稱為“”．
“足球迷”的人數(shù)，并指出其中“鐵桿足球迷”約為多少人；
（2）該市要舉辦一場(chǎng)足球比賽，已知該市的足球場(chǎng)可容納10萬(wàn)名觀眾．根據(jù)調(diào)查“足球迷”均愿意前往現(xiàn)場(chǎng)觀看．元/張，則“足球迷”中非“鐵桿足球迷”愿意前往觀看的人數(shù)會(huì)減少，“鐵桿足球迷”愿意前往觀看的人數(shù)會(huì)減少．
22．（本題滿分16分）第1小題滿分4分，第2小題滿分6分，第3小題滿分6分
已知點(diǎn)是橢圓上任一點(diǎn)，點(diǎn)到直線的距離為，到點(diǎn)的距離為，且．直線與橢圓交于不同兩點(diǎn)、(，都在軸上方)，且．
（1）求橢圓的方程；
（2）當(dāng)為橢圓與軸正半軸的交點(diǎn)時(shí)，求直線方程；
（3）對(duì)于動(dòng)直線，是否存在一個(gè)定點(diǎn)，無(wú)論如何變化，直線總經(jīng)過(guò)此定點(diǎn)？若存在，求出該定點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
23．（本題滿分18分）第1小題滿分4分，第2小題滿分6分，第3小題滿分8分
若正項(xiàng)數(shù)列滿足條件：存在正整數(shù)，使得對(duì)一切都成立，則稱數(shù)列為級(jí)等比數(shù)列．
（1）已知數(shù)列為2級(jí)等比數(shù)列，且前四項(xiàng)分別為，求的值；
（2）若為常數(shù)），且是級(jí)等比數(shù)列，求所有可能值的集合，并求取最小正值時(shí)數(shù)列的前項(xiàng)和；
（3）證明：為等比數(shù)列的充要條件是既為級(jí)等比數(shù)列，也為級(jí)等比數(shù)列．
上海市松江區(qū)2014年高考三模沖刺試卷
參考答案
一、填空題
1． 2． 3． 4．．
5． 3：2 6．2 7． 9 8．0或
9． 10．
11．?dāng)?shù)列為等比數(shù)列，通項(xiàng)為． 13．．的中點(diǎn)，連，則，即即為異面直線與所成的角．…………（2分）
連.
在中，由，
知
在中，由，知……（4分）
在中，
∴…………（6分）
（2）以為原點(diǎn)，建立如圖空間直角坐標(biāo)系，設(shè)的長(zhǎng)為
則各點(diǎn)的坐標(biāo)為，，，，……（2分）
∴，
由知…………（4分）
即，解得
∴線段的長(zhǎng)為…………（6分）
20. （本題滿分14分）本題共有2個(gè)小題，第1小題滿分7分，第2小題滿分7分．解：…………（1分）
若為偶函數(shù)，則對(duì)任意的，都有，
即，，對(duì)任意的都成立。由于不恒等于0，故有，即 ∴當(dāng)時(shí)，是偶函數(shù)。…………（4分）
若為奇函數(shù)，則對(duì)任意的，都有，
即，對(duì)任意的都成立。由于不恒等于0，故有，即 ∴當(dāng)時(shí)，是奇函數(shù)。…（6分）
∴當(dāng)時(shí)，是奇函數(shù)；當(dāng)時(shí)，是偶函數(shù)；當(dāng)時(shí)，是非奇非偶函數(shù)。…………（7分）
（2）因函數(shù)在上為減函數(shù)，故對(duì)任意的，都有，…………（2分）
即恒成立。…（4分）
由，知恒成立，即恒成立。
由于當(dāng)時(shí)…………（6分）
∴…………（7分）
21. （本題滿分14分）本題共有2個(gè)小題，第1小題滿分6分，第2小題滿分8分．解：…………（2分）
“足球迷”的人數(shù)=（萬(wàn)）…………（4分）
“鐵桿足球迷”=（萬(wàn)）
所以16萬(wàn)“足球迷”中，“鐵桿足球迷”約有3萬(wàn)人. …………（6分）
（2）設(shè)票價(jià)為元，則一般“足球迷”中約有萬(wàn)人，“鐵桿足球迷”約有萬(wàn)人去現(xiàn)場(chǎng)看球. …………（3分）
令…………（5分）
化簡(jiǎn)得：
解得： ，由， ……（7分）
即平均票價(jià)至少定為100+40=140元，才能使前往現(xiàn)場(chǎng)觀看足球比賽的“足球迷”不超過(guò)10萬(wàn)人. …………（8分）
22. （本題滿分16分）本題共有3個(gè)小題，第1小題滿分4分，第2小題滿分6分，第3小題滿分6分．，則，……………………（2分）
化簡(jiǎn)得： 橢圓C的方程為：…………（4分）
（2），
，…………（3分）
代入得：，，代入得
，…………（5分）
，…………（6分）
（3）解法一：由于，。…………（1分）
設(shè)
設(shè)直線方程：，代入得：
…………（3分）
，…………（5分）
直線方程：直線總經(jīng)過(guò)定點(diǎn)…………（6分）
解法二：由于，所以關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)在直線上。
設(shè)
設(shè)直線方程：，代入得：
，，令，得：
，
直線總經(jīng)過(guò)定點(diǎn)
23. （本題滿分18分）本題共有3個(gè)小題，第1小題滿分4分，第2小題滿分6分，第3小題滿分8分．解 …………（2分）
…………（4分）
（2）是級(jí)等比數(shù)列，
……（1分）
所以，
……（3分）
最小正值等于，此時(shí)
，，
……（5分）
……（6分）
（3）充分性：若為等比數(shù)列，則
對(duì)一切成立，顯然對(duì)成立。
所以既為級(jí)等比數(shù)列，也為級(jí)等比數(shù)列。……（2分）
必要性：若為級(jí)等比數(shù)列，，則均成等比數(shù)列，設(shè)等比數(shù)列的公比分別為，為級(jí)等比數(shù)列，，則成等比數(shù)列，設(shè)公比為………………（3分）
既是中的項(xiàng)，也是中的項(xiàng)，
既是中的項(xiàng)，也是中的項(xiàng)，
………………（5分）
設(shè)，則
所以（），（），
又，，
所以，………………（7分）
（）
所以，，（）
綜合得：，顯然為等比數(shù)列。………………（8分）
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