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2014寶雞三模
數(shù)學(xué)（理科）答案
本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，其中第Ⅱ卷第15考題為三選一，其它題為必考題，考生作答時(shí)，將答案寫在答題卡上，在本試卷上答題無效．本試卷滿分150分，考試時(shí)間120分鐘．
注意事項(xiàng)：
1．答題前，務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡規(guī)定的位置上．
2．選擇題答案使用2B鉛筆填涂，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)；選擇題答案使用0．5毫米的黑色中性（簽字9筆或碳素筆書寫，字體：工整、筆跡清楚，將答案書寫在答題卡規(guī)定的位置上．
3．所有題目必須在答題卡上作答，在試卷上答題無效。
第Ⅰ卷 （選擇題共50分）
一.選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只
有一個(gè)是符合題目要求的．
1.在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)點(diǎn)位于（ ）
第一象限 B.第二象限 C. 第三象限 D.第四象限
若曲線在坐標(biāo)原點(diǎn)處的切線方程是，則實(shí)數(shù)（ ）
A. 1 B. C. 2 D.
已知，，當(dāng)時(shí)，的大小關(guān)系為（ ）
B. C. D.
已知?jiǎng)t（ ）
A. B. C. D.
5.閱讀右邊的程序框圖，運(yùn)行相應(yīng)的程序，則輸出的S值為（ ）
A. B. C. D.
6.已知函數(shù)，若要得到函數(shù)的圖像，只需將函數(shù)圖像上所有的點(diǎn)（ ）
A.向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度 B.向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度
C. 向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度 D.向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度
如圖，設(shè)區(qū)域，向區(qū)域D內(nèi)隨機(jī)投一點(diǎn)，且投入到區(qū)域內(nèi)任一點(diǎn)都是等可能的，則點(diǎn)落入到陰影區(qū)域的概率為 （ ）
B. C. D.
已知平面向量的夾角為，且，則的最小值為（ ）
B. C. D.
某會(huì)議室第一排有9個(gè)座位，現(xiàn)安排4人就座，若要求每人左右均有空位，則不同的坐法種數(shù)為 （ ）
A.8 B. 16 C. 24 D.60
已知，符號(hào)表示不超過的最大整數(shù)，若函數(shù)有且僅有3個(gè)零點(diǎn)，則的取值范圍是 （ ）
B. C. D.
第Ⅱ卷 （非選擇題共100分）
二、填空題：本大題共5小題，每小題5分，滿分25分，把答案填在答題卡中對(duì)應(yīng)題號(hào)后的橫線上（必做題11—14題，選做題15題）
11.觀察下邊方框內(nèi)等式，照此規(guī)律，第4個(gè)等式可為
某三棱錐的三視圖如圖所示，則三棱錐的體積為
甲，乙兩位同學(xué)近期參加了某學(xué)科的四次測(cè)試，右圖為依據(jù)他們的四次測(cè)試成績(jī)繪制的折線圖，由此可以判斷：在甲，乙兩位同學(xué)中，成績(jī)較穩(wěn)定的是 同學(xué)（填“甲”或“乙”）
.已知雙曲線的右焦點(diǎn)F與拋物線的焦點(diǎn)重合，過雙曲線的右焦點(diǎn)F作其漸近線垂線，垂足為M。則點(diǎn)M的縱坐標(biāo)為
15．選做題（請(qǐng)?jiān)谙铝?道題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題評(píng)閱記分）
A(不等式選講)若實(shí)數(shù)滿足則的最大值為_____________
B(參數(shù)方程和坐標(biāo)系選講)在極坐標(biāo)系中，點(diǎn)到圓的圓心的距離為_____________
C(幾何證明選講)如圖,ABC是圓0的內(nèi)接三角形，PA是圓O的切線，PB交AC于點(diǎn)E，交圓0于點(diǎn)D，PA=PE,ABC=60則EC=________________
三 解答題：(本大題共6小題，滿分75分.解答須寫出文字說明、證明過程或演算步驟.)
(本小題滿分12分）已知向量，其中，函數(shù)最小正周期為。
(1)求的單調(diào)遞增區(qū)間。
(2)在ABC中，a,b,c分別為角A,B,C的對(duì)邊，已知，且，求的值
17.(本小題滿分12分）如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是邊長(zhǎng)為2的正方形，側(cè)面PAD┴底面ABCD，且
求證：平面PAB┴平面PCD
在線段AB上是否存在點(diǎn)G,使得平面PCD與平面PGD夾角的余弦值為？若存在，請(qǐng)說明理由。
18.(本小題滿分12分）已知直線經(jīng)過橢圓的一個(gè)頂點(diǎn)E和一個(gè)焦點(diǎn)F。（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
(2)若過焦點(diǎn)F作直線,交橢圓于A,B兩點(diǎn)，且橢圓上有一點(diǎn)C,使四邊形AOBC恰好為平行四邊形，求直線的斜率K
(本小題滿分12分）假設(shè)數(shù)列各項(xiàng)均不相等，將數(shù)列從小到大重新排序后相應(yīng)的項(xiàng)數(shù)構(gòu)成的新數(shù)列成為數(shù)列的排序數(shù)列，例如：數(shù)列，滿足則排序數(shù)列為2,3,1
(1)寫出2,4,3,1的排序數(shù)列；
(2)求證：數(shù)列的排序數(shù)列為等差數(shù)列的充要條件是數(shù)列為單調(diào)數(shù)列。
20.(本小題滿分13分）對(duì)甲，乙兩名運(yùn)動(dòng)員分別在100場(chǎng)比賽中的得分情況進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，做出甲的得分頻率分布直方圖如下，列出乙的得分統(tǒng)計(jì)表如下：
分值[0,10）[10,20）[20,30）[30,40）場(chǎng)數(shù)10204030（1）估計(jì)甲在一場(chǎng)比賽中得分不低于20分的概率
（2）判斷甲，乙兩名運(yùn)動(dòng)員哪個(gè)成績(jī)更穩(wěn)定；（結(jié)論不要求證明）
（3）在乙所進(jìn)行的100場(chǎng)比賽中，按表格中個(gè)分值區(qū)間的場(chǎng)數(shù)分布采用分層抽樣法取出10場(chǎng)比賽，再從這10場(chǎng)比賽中隨機(jī)選出2場(chǎng)進(jìn)一步分析，記這2場(chǎng)比賽中得分不低于10分的場(chǎng)數(shù)為，求的分布列和
數(shù)學(xué)期望。
21.(本小題滿分13分）設(shè)函數(shù)，其中
(1)若，求在[1,3]上的最小值；
(2)如果在定義域內(nèi)既有極大值又有極小值，求實(shí)數(shù)的取值范圍；
(3)是否存在最小的正整數(shù)N,使得當(dāng)時(shí)，不等式恒成立
一、選擇題：（本大題共10小題,每小題5分,共50分）.
題號(hào)12345678910A卷BCBAAAAACCB卷ABCDABCACD二、填空題：
11. 12. ， 13. 乙
14. 15. A. B. C. 4
三、解答題：
16、（本小題滿分12分）
解: （Ⅰ）=
由得，
，……………………5分
解得f(x)單調(diào)遞增區(qū)間；得：
，即， .……………………12分
17.（本小題滿分12分）
（Ⅰ）證明：因?yàn)槠矫嫫矫�，平面�?/div>
為正方形，，平面
所以平面.∴ …………2分
，所以是等腰直角三角形，
且即…………4分
、面
面
又面，
∴面面…………6分
（Ⅱ）如圖,取的中點(diǎn),連結(jié).
∵, ∴.
∵側(cè)面底面,
,
∴,
∵,∴,.…………8分
以為原點(diǎn),直線分別為軸,且底面中過點(diǎn)垂直于的直線為軸建立空間直角坐標(biāo)系,則有,,.
若在上存在點(diǎn)使得平面與平面夾角為，連結(jié)
設(shè).
由(1)知平面的法向量為.
設(shè)平面的法向量為.∵,
∴由可得,令,則,
故…………10分
∴,
解得，.所以，在線段上存在點(diǎn),
使得平面與平面夾角的余弦值為.…………12分
(本小題滿分1分)
依題意,
所以,,
所以橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為.
（Ⅱ）若直線軸，則平行四邊形AOBC中，點(diǎn)C與點(diǎn)O關(guān)于直線對(duì)稱，此時(shí)點(diǎn)C坐標(biāo)為．因?yàn)�，所以點(diǎn)C在橢圓外，所以直線與軸不垂直．……………6分
于是，設(shè)直線的方程為，點(diǎn)，
則 整理得， ……………8分
， ………………………………………… 9分
所以． ……………………………………… 10分
因?yàn)?四邊形為平行四邊形，
所以 ，
所以 點(diǎn)的坐標(biāo)為， ……………………………11分
所以 ，
解得，
所以． ……………………………12分
19.(本小題滿分1分)
4,1,3,2.--------------------------------4分
（Ⅱ）證明：充分性：
當(dāng)數(shù)列單調(diào)增時(shí)，∵…,
∴排序數(shù)列為1,2,3，…，n.
∴排序數(shù)列為等差數(shù)列.----------------------------------6分
當(dāng)數(shù)列單調(diào)減時(shí)，∵…,
∴排序數(shù)列為n,n-1,n-2，…，1 .
∴排序數(shù)列為等差數(shù)列.
綜上，數(shù)列為單調(diào)數(shù)列時(shí)，排序數(shù)列為等差數(shù)列. ---------9分
必要性：
∵排序數(shù)列為等差數(shù)列
∴排序數(shù)列為1,2,3，…，n或n,n-1,n-2，…，1.--------------10分
∴…或…
∴數(shù)列為單調(diào)數(shù)列.-------------------------------------12分
20.（本小題滿分1分）
（………2分
（Ⅱ）甲更穩(wěn)定， ………5分
(Ⅲ)按照分層抽樣法,在
內(nèi)抽出的比賽場(chǎng)數(shù)分別 為, ………6分
的取值為，………7分
， ………9分
， ………10分
, ………11分
的分布列為：
………13分
21.（本小題滿分14分）
解：（Ⅰ）由題意知，的定義域?yàn)椋?dāng)時(shí)，
由，得（舍去），
當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，
所以當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增，
∴． …………4分
（Ⅱ）由題意在有兩個(gè)不等實(shí)根，
即在有兩個(gè)不等實(shí)根，設(shè)，
又對(duì)稱軸，
則，解之得．…………9分
(Ⅲ)對(duì)于函數(shù)，令函數(shù)，
則，，
所以函數(shù)在上單調(diào)遞增，又時(shí)，恒有，
即恒成立.取，
則有恒成立.
顯然，存在最小的正整數(shù)，使得當(dāng)時(shí)，
不等式恒成立. …………14分
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