中原名校2013-2014學年高三下期第二次聯考文科參考答案

選擇題

1----5  DBCAA        6-----10  CADDB        11—12 BA

填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分．）

           14.        15.         16.①③④  

三、 解答題：（本大題共6小題，共70分．解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟．解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟．）

17（本題10分）

解：（1）

且周期為 

的圖像關于對稱，所以當時，與函數圖像的交點關于對稱，---------6分

（2）由（1）知，

又

----------12分

18（本題12分）

（Ⅰ）由題意得

因為，所以乙選手成績更穩(wěn)定分

（Ⅱ）從甲選手的七次成績中隨機抽取2次的所有基本事件為：（86,94），（86,89），（86,88），（86,91），（86,90），（86,92），（94,89），（94,88），（94,91），（94,90），（94,92），（89,88），（89,91），（89,90），（89,92），（88,91），（88,90），（88,92），（91,90），（91,92），（90,92）共21種情況，

則抽取的兩次分數差距至少3分的事件包含：（86,94），（86,89），（86,91），（86,90），（86,92），（94,89），（94,88），（94,91），（94,90），（89,92），（88,91），（88,92）共12種情況則抽取的兩次成績差距至少3分的概率.分（）是的中點，

連接，因為，，所以四邊形為平行四邊形

連接交于，連接，則，

又平面，平面，所以平面.分

（2），

由于平面底面，是等邊三角形，

所以，所以底面

是三棱錐的高，

所以,

由（1）知是三棱錐的高，，所以，則.分

解：,所以點Q的軌跡是以F,A為焦點的橢圓∴所求橢圓方程為＋＝1.(2)∵條件(＋)·＝0等價于||＝||，

若存在符合條件的直線，該直線的斜率一定存在，

否則點D(0,1)在x軸上，矛盾．可設直線l：y＝kx＋m(k≠0)，

由得(3＋4k2)x2＋8kmx＋4m2－12＝0，由Δ＝64k2m2－4(3＋4k2)(4m2－12)＞0得4k2＋3＞m2.設M(x1，y1)，N(x2，y2)，MN的中點為Q(x0，y0)，

則x0＝＝－，y0＝kx0＋m＝.又||＝||，

＝－，即＝－，解得：m＝－3－4k2.

(注：將點的坐標代入(＋)·＝0亦可得到此結果．)

由4k2＋3＞m2得4k2＋3＞(3＋4k2)2，

即4k2＜－2，這是不可能的．

故滿足條件的直線不存在．1）由已知條件，可得，因為與是同弧所對的圓周角，所以.故----------------5分

    (2)因為所以,即

    又且故

則，又為的內角，

所以.------------10分

23.解：（1）

圓C的直角坐標方程為：------------5分

（2）直線上的點向圓C引切線長是

直線上的點向圓C引切線的最小值為------------10分

24.（1）解： 

當時，

當時，不成立，所以無解

當時，

綜上所述：不等式的解集是--------------------5分

證明：

 ------------------------10分