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2014屆益陽(yáng)市高三模擬考試

數(shù)學(xué)（理工農(nóng)醫(yī)類

　　本試卷包括選擇題、填空題和解答題三部分，共頁(yè)，時(shí)量120分鐘，滿分150分

一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.

1若R，為虛數(shù)單位，且，則A． ，B． ，   

C． ，D． ， 

2已知，則、、的大小關(guān)系是

A．B．

C．D． 

3．執(zhí)行如下圖所示的程序框圖，則輸出的結(jié)果是 

A．6

B．8

C．10

D．15

4．設(shè)某幾何體的三視圖如下圖所示，則該幾何體的體積為A．

B．

C．

D．

5．為了了解某校九年級(jí)1600名學(xué)生的體能情況，隨機(jī)抽查了部分學(xué)生，測(cè)試1分鐘仰臥起坐的成績(jī)（次數(shù)），將數(shù)據(jù)整理后繪制成如圖所示的頻率分布直方圖，根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖的數(shù)據(jù)，下列結(jié)論錯(cuò)誤的是A．該校九年級(jí)學(xué)生1分鐘仰臥起坐的次數(shù)的中位數(shù)為26.25次

B．該校九年級(jí)學(xué)生1分鐘仰臥起坐的次數(shù)的眾數(shù)為27.5次

C．該校九年級(jí)學(xué)生1分鐘仰臥起坐的次數(shù)超過(guò)30次的人數(shù)約有320人

D．該校九年級(jí)學(xué)生1分鐘仰臥起坐的次數(shù)少于20次的人數(shù)約有32人

6設(shè)變量x，y滿足約束條件，則的最大值是

A．7B．8C．9  D．10 

7．下列有關(guān)命題的說(shuō)法正確的是

A．命題“若，則”的否命題為：“若，則”．

B．“” 是“”的必要不充分條件.

C．命題“若，則”的逆否命題為真命題.

D．命題“R使得”的否定是：“R均有”．

8在中，角A，B，C所對(duì)的邊長(zhǎng)分別為a，b，c．若．則角C等于

A．B．C．D．

9．設(shè)是的展開式中項(xiàng)的系數(shù)（），若，則的最大值是

A．B．C．D． 

10．函數(shù)的定義域?yàn)�，且其圖象上任一點(diǎn)滿足方程，給出以下四個(gè)命題：①函數(shù)是偶函數(shù)；

②函數(shù)不可能是奇函數(shù)；③，；④，.其中真命題的個(gè)數(shù)是

A．1B．2 C．3D．4 

二、填空題：本大題共6小題，考生作答5小題，每小題5分 ，共25分，把答案填在答題卡中對(duì)應(yīng)題號(hào)后的橫線上.

（一）選做題（請(qǐng)考生在第11、12、 13三題中任選兩題作答，如果全做，則按前兩題記分）

11在直角坐標(biāo)系中,曲線的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），在極坐標(biāo)系 與直角坐標(biāo)系取相同的長(zhǎng)度單位，且以原點(diǎn)為極點(diǎn),以軸正半軸為極軸中，曲線的極坐標(biāo)方程為,則與的兩個(gè)交點(diǎn)之間的距離等于　 　 　 　.

12不等式的解集是　 　 　 　.

13如圖，在Rt△ADE中，是斜邊AE的中點(diǎn)，以為直徑的圓與邊DE相切于點(diǎn)C，若 AB＝3，則線段CD的長(zhǎng)為              ．

（二）必做題（14～16題）

14．已知向量a=(,), b =(,)若a∥b則=　 　 　 　. 

15．直線與拋物線所圍圖形的面積等于　 　 　 　.

16．設(shè)集合={1，2，3，4，5},對(duì)任意和正整數(shù)，記，其中，表示不大于的最大整數(shù)，則=　 　 　 　，若，則　 　 　 　.

三、解答題：本大題共6小題，共75分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.

17.（本小題滿分12分）

已知函數(shù)，R．

（Ⅰ）求的最小值，并求出相應(yīng)的值的集合；

（Ⅱ）求的單調(diào)遞減區(qū)間．

18（本小題滿分12分）

甲、乙、丙三名音樂(lè)愛好者參加某電視臺(tái)舉辦的演唱技能海選活動(dòng)，在本次海選中有合格和不合格兩個(gè)等級(jí)．若海選合格記1分海選不合格記0分．假設(shè)甲、乙、丙海選合格的概率分別為，他們海選合格與不合格是相互獨(dú)立的．

（Ⅰ）求在這次海選中，這三名音樂(lè)愛好者至少有一名海選合格的概率；

（Ⅱ）記在這次海選中，甲、乙、丙三名音樂(lè)愛好者所得分之和為隨機(jī)變量,求隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望．

19（本小題滿分12分）

如圖，在三棱錐中，,,為的中點(diǎn)，,=.

（Ⅰ）求證：平面⊥平面；

（Ⅱ）求直線與平面所成角的正弦值．

20．（本小題滿分13分）

科學(xué)研究證實(shí)，二氧化碳等溫室氣體的排放（簡(jiǎn)稱碳排放）對(duì)全球氣候和生態(tài)環(huán)境產(chǎn)生了負(fù)面影響.環(huán)境部門對(duì)A市每年的碳排放總量規(guī)定不能超過(guò)萬(wàn)噸，否則將采取緊急限排措施.已知A市2013年的碳排放總量為萬(wàn)噸，通過(guò)技術(shù)改造和倡導(dǎo)低碳生活等措施，此后每年上一年的碳排放總量減少%．同時(shí)，因經(jīng)濟(jì)發(fā)展和人口增加等因素，每年又新增加碳排放量m萬(wàn)噸（m>0）.

（Ⅰ）求A市2015年的碳排放總量(用含m的式子表示)；

（Ⅱ）若A市永遠(yuǎn)不需要采取緊急限排措施，求m的取值范圍.

21．（本小題滿分13分）

已知橢圓()的短軸長(zhǎng)為2，離心率為．過(guò)點(diǎn)（2,0）的直線與橢圓相交于、兩點(diǎn),為坐標(biāo)原點(diǎn).（Ⅰ）求橢圓的方程；

（Ⅱ）求的取值范圍；

（Ⅲ）若點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)是，證明：直線恒過(guò)一定點(diǎn).

22（本小題滿分13分）

已知函數(shù)，．

（Ⅰ）若直線恰好為曲線的切線時(shí)，求實(shí)數(shù)的值；

（Ⅱ）當(dāng)，時(shí)（其中無(wú)理數(shù)），恒成立，試確定實(shí)數(shù)的取值范圍．2014屆益陽(yáng)市高三模擬考試參考答案

數(shù)學(xué)（理工農(nóng)醫(yī)類）

本試題卷包括選擇題、填空題和解答題三部分，共5頁(yè)．時(shí)量120分鐘，滿分150分．

1．B     2．B     3．C     4．A     5．D     6．C     7．C     8．A     9．D     10．   

二、填空題： 本大題共6小題，考生作答5小題，每小題5分 ，共25分，把答案填在答題卡中對(duì)應(yīng)題號(hào)后的橫線上.

（一）選做題（請(qǐng)考生在第11、12、 13三題中任選兩題作答，如果全做，則按前兩題記分）

11．．}     13．      15．．（提示：利用的單調(diào)性進(jìn)行估算驗(yàn)證確定）

三、解答題：本大題共6小題，共75分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.

17.（本小題滿分12分）

解:（Ⅰ）

　　　　　　　　 .（6分）

       所以函數(shù)的最小值為,

       此時(shí)滿足,

即相應(yīng)的的取值的集合為.（9分）

（Ⅱ）由得

所以函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為． （12分）

18.（本小題滿分12分）

解:（Ⅰ）記“甲海選合格”為事件ＡＢＣＥ．（4分）

（Ⅱ）的所有可能取值為0, 1, 2, 3．

；

；

；

．

所以的分布列為

0123．                   （12中，，

，

，

則為直角三角形，

所以，．

又由已知，

且是的中點(diǎn)，可得

又，

平面

又面

平面平面．（點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立如圖  

所示直角坐標(biāo)系，

則，

．

設(shè)平面的法向量為，則有

　即

解得：，

所以，平面的一個(gè)法向量為，

，

故直線與平面所成角的正弦值為．       （20.（本小題滿分13分）

2014年的碳排放總量為，2015年的碳排放總量為，…

（Ⅰ）由已知，,

=. （,

…

.（

（1）當(dāng)即時(shí),顯然滿足題意；

（2）當(dāng)即時(shí)，

由指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可得:，解得.

綜合得；

（3）當(dāng)即時(shí)，

由指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可得:，解得,綜合得.

綜上可得所求范圍是.（.（

，∴，

故所求范圍是.（N，定點(diǎn)在軸上.

直線AN：，令得:

,

     ∴直線過(guò)定點(diǎn).（

22.（本小題滿分13分）

解：（Ⅰ）設(shè)切點(diǎn)為，由題意得：

，即，

由（1）解得或.（代入（2）得：.

將代入（2）得：    （3），

設(shè)，則，

所以在（0,2）上單調(diào)遞減，在（2，+∞）上單調(diào)遞增，，所以方程（3）無(wú)實(shí)數(shù)解。（.

（Ⅱ）由得：    （4），

由知：在（0,1）上單調(diào)遞減，在（1，+∞）上單調(diào)遞增，

所以, 的最小值為，

所以不等式（4）可化為：；（，，，

當(dāng)，時(shí)，，所以；

當(dāng)，1）時(shí)，，所以；

所以在上單調(diào)遞減，在[1，]上單調(diào)遞增,

所以，又，，

，又，所以，

所以，，

所以，當(dāng)，時(shí)，恒成立時(shí)實(shí)數(shù)的取值范圍是[．（