y1＋y2＝k(x1＋x2)＋2m＝1＋2k22m，

由→OM＝→OP＋→ON得：M(1＋2k2－4km，1＋2k22m)，

將M點坐標代入橢圓C方程得：m2＝1＋2k2． …8分

點O到直線PN的距離d＝1＋k2|m|，

|PN|＝|x1－x2|，

S＝d·|PN|＝|m|·|x1－x2|＝·|x1－x2|＝＝2．

綜上，平行四邊形OPMN的面積S為定值2． …12分

（21）解：

（Ⅰ）f￠(x)＝cosx＋cos2x1－2 …2分

因為x∈(－2π，2π)，所以cosx∈(0，1]，于是

f￠(x)＝cosx＋cos2x1－2≥cos2x＋cos2x1－2≥0（等號當且僅當x＝0時成立）．

故函數(shù)f(x)在(－2π，2π)上單調(diào)遞增． …4分

（Ⅱ）由（Ⅰ）得f(x)在(0，2π)上單調(diào)遞增，又f(0)＝0，所以f(x)＞0，

（�。┊攎≤0時，f(x)＞0≥mx2成立． …5分

（ⅱ）當m＞0時，

令p(x)＝sinx－x，則p￠(x)＝cosx－1，

當x∈(0，2π)時，p￠(x)＜0，p(x)單調(diào)遞減，又p(0)＝0，所以p(x)＜0，

故x∈(0，2π)時，sinx＜x．（*） …7分

由（*）式可得f(x)－mx2＝sinx＋tanx－2x－mx2＜tanx－x－mx2，

令g(x)＝tanx－x－mx2，則g￠(x)＝tan2x－2mx

由（*）式可得g￠(x)＜cos2xx2－2mx＝cos2xx(x－2mcos2x)， …9分

令h(x)＝x－2mcos2x，得h(x)在(0，2π)上單調(diào)遞增，

又h(0)＜0，h(2π)＞0，所以存在t∈(0，2π)使得h(t)＝0，即x∈(0，t)時，h(x)＜0，

所以x∈(0，t)時，g￠(x)＜0，g(x)單調(diào)遞減，又g(0)＝0，所以g(x)＜0，

即x∈(0，t)時，f(x)－mx2＜0，與f(x)＞mx2矛盾．

綜上，滿足條件的m的取值范圍是(－∞，0]． …12分

（22）解：

（Ⅰ）曲線C的直角坐標方程為x2＋y2＝1，將y＝－2＋tsinφx＝tcosφ，代入x2＋y2＝1得

t2－4tsinφ＋3＝0（*）

由16sin2φ－12＞0，得|sinφ|＞23，又0≤φ＜p，

所以，φ的取值范圍是(p3，p32)； …5分

（Ⅱ）由（*）可知，2t1＋t2＝2sinφ，代入y＝－2＋tsinφx＝tcosφ，中，

整理得P1P2的中點的軌跡方程為

y＝－1－cos2φx＝sin2φ， (φ為參數(shù)，p3＜φ＜p32) …10分

（23）解：

（Ⅰ）x1＋y1＝xyx＋y＝xyx2＋y 2≥xy2xy＝2，

當且僅當x＝y(tǒng)＝1時，等號成立．

所以x1＋y1的最小值為2． …5分

（Ⅱ）不存在．

因為x2＋y2≥2xy，

所以(x＋y)2≤2(x2＋y2)＝2(x＋y)，
又x，y∈(0，＋∞)，所以x＋y≤2．

從而有(x＋1)(y＋1)≤[2y＋1]2＝4，

因此不存在x，y，滿足(x＋1)(y＋1)＝5． …10分