資陽(yáng)市高中2012級(jí)高考模擬考試

數(shù)學(xué)參考答案及評(píng)分意見(jiàn)（理工類）

一、選擇題：BAACD，BDCCB．

二、填空題：11. ；12. ；13. ；14. ；15. ①③⑤.

三、解答題：

16.（本小題滿分12分）

解析：(Ⅰ)由題解得，．

記選取的兩人至少有一人知道滅火器使用方法為事件A，

則． 4分

(Ⅱ)隨機(jī)變量的所有可能值為0，1，2，3．

則，

，

，

． 10分

所以的分布列是：

11分

所以的數(shù)學(xué)期望． 12分

17.（本小題滿分12分）

解析：(Ⅰ)

． 3分

由，得(k∈Z)，則(k∈Z)，

因?yàn)?img alt="2015資陽(yáng)市三模數(shù)學(xué)答案 四川省資陽(yáng)市2015屆高三第三次模擬考試數(shù)學(xué)（理）試題及答案" src="http://img.yggk.net/yggk/allimg/150409/2155413944-165.png" style="margin: 0px auto; padding: 0px; border: 0px; max-width: 700px;" title="wpsCF84.tmp.png" />，所以在區(qū)間上的零點(diǎn)是，． 6分

(Ⅱ)根據(jù)題意，即，所以(k∈Z)，

因?yàn)?img alt="2015資陽(yáng)市三模數(shù)學(xué)答案 四川省資陽(yáng)市2015屆高三第三次模擬考試數(shù)學(xué)（理）試題及答案" src="http://img.yggk.net/yggk/allimg/150409/2155414523-173.png" style="margin: 0px auto; padding: 0px; border: 0px; max-width: 700px;" title="wpsCFAB.tmp.png" />，所以．

因?yàn)?img alt="2015資陽(yáng)市三模數(shù)學(xué)答案 四川省資陽(yáng)市2015屆高三第三次模擬考試數(shù)學(xué)（理）試題及答案" src="http://img.yggk.net/yggk/allimg/150409/2155415H5-175.png" style="margin: 0px auto; padding: 0px; border: 0px; max-width: 700px;" title="wpsCFAD.tmp.png" />，所以，

根據(jù)余弦定理，得，

所以，所以． 12分

18.（本小題滿分12分）

解析：(Ⅰ)因?yàn)閍1b1＋a2b2＋a3b3＋…＋anbn＝，

則時(shí)，a1b1＋a2b2＋a3b3＋…＋an－1bn－1＝，

兩式相減，得anbn＝n·2n(n≥2)，

當(dāng)n＝1時(shí)，a1b1＝2，滿足上式，所以anbn＝n·2n(nÎN*)，

又因?yàn)閧bn }是首項(xiàng)為1，公比為2的等比數(shù)列，則bn＝，所以an＝2n，

故數(shù)列{an}是首項(xiàng)為2，公差為2的等差數(shù)列，

所以． 6分

(Ⅱ)設(shè){an}的公差為d，則an＝a1＋(n－1)d，由(Ⅰ)得， 7分

則 8分

．

故當(dāng)時(shí)，數(shù)列{bn}是等比數(shù)列，公比為2，此時(shí)an＝na1，； 10分

當(dāng)時(shí)，數(shù)列{bn}不是等比數(shù)列． 12分

19.（本小題滿分12分）

解析：(Ⅰ)F是AB的中點(diǎn)，證明如下：

連結(jié)DF，又因?yàn)镈、E分別是BC、A1C1的中點(diǎn)，

所以DF∥=AC，又AC∥=A1C1，且A1E＝A1C1，

則DF∥=A1E，故四邊形A1FDE是平行四邊形，

所以DE∥A1F，又A1FÌ平面A1CF，DEË平面A1CF，

所以DE∥平面A1CF． 4分

(Ⅱ)由題∠AA1B1＝60°，設(shè)A1A＝2，則A1B1＝1，

所以，

則，所以A1B1⊥AB1，

過(guò)點(diǎn)B1作平面A1B的垂線B1z，分別以，，的方向?yàn)閤，y，z軸，建立如圖空間直角坐標(biāo)系．

有，，，，

則，，，[來(lái)源:學(xué)科網(wǎng)]

設(shè)平面A1CF，平面A1AC的法向量分別為，，

由即取，

由即取，

所以，

所以二面角A－A1C－F的余弦值為． 12分

20．（本小題滿分13分）

解析：(Ⅰ)設(shè)動(dòng)點(diǎn)，則，

化簡(jiǎn)得． 4分

(Ⅱ)由(Ⅰ)，軌跡W是以為焦點(diǎn)，離心率為的橢圓，如圖，連結(jié)OM、ON，設(shè)直線MN方程為，點(diǎn)，，