《量子力學(xué)》課程考試大綱

科目名稱：量子力學(xué)

科目代碼：626

一、考試對(duì)象

    修完本課程所規(guī)定的各專業(yè)學(xué)生。

二、考試目的

本課程考試目的是考察學(xué)生對(duì)波函數(shù)、薛定諤方程、力學(xué)量及其表象、微擾理論、自旋與全同粒子等內(nèi)容的掌握程度。

三、考試要求

    本課程是一門理論性很強(qiáng)的專業(yè)基礎(chǔ)性學(xué)科，要求學(xué)生對(duì)基本理論的了解和掌握。

四、考試內(nèi)容與要求

1、 波函數(shù)與薛定諤方程 

理解波函數(shù)的統(tǒng)計(jì)解釋，態(tài)迭加原理，薛定鄂方程，粒子流密度和粒子數(shù)守恒定律定態(tài)薛定諤方程。掌握一維無限深勢(shì)阱，線性諧振子。 

2、 力學(xué)量的算符表示

理解算符與力學(xué)量的關(guān)系。掌握動(dòng)量算符和角動(dòng)量算符，厄米算符本征函數(shù)的正交性，算符的對(duì)易關(guān)系， 兩力學(xué)量同時(shí)有確定值的條件 測(cè)不準(zhǔn)關(guān)系，力學(xué)量平均值隨時(shí)間的變化 守恒定律。 

3、 態(tài)和力學(xué)量的表象

理解態(tài)的表象，掌握算符的矩陣表示，量子力學(xué)公式的矩陣表述么正變換，了解狄喇克符號(hào)，線性諧振子與占有數(shù)表象。 

4、 定態(tài)近似方法 

掌握非簡(jiǎn)并定態(tài)微擾理論，簡(jiǎn)并情況下的微擾理論，理解變分法。 

5、 含時(shí)微擾論

掌握與時(shí)間有關(guān)的微擾理論，躍遷幾率，光的發(fā)散和吸收及選擇定則。 

6、 自旋與角動(dòng)量

理解電子自旋，掌握電子的自旋算符和自旋函數(shù)。 

7、 全同粒子體系 

理解兩個(gè)角動(dòng)量的耦合，光譜的精細(xì)結(jié)構(gòu)和全同粒子的特性。掌握全同粒子體系的波函數(shù)，泡利原理，兩個(gè)電子的自旋函數(shù)。

五、考試方式及時(shí)間

閉卷理論考，考試時(shí)間為150分鐘。

六、教材及主要參考書

1、選用教材：

《量力力學(xué)》 周世勛編  高等教育出版社，2008年

七、樣卷(附后)

河南工業(yè)大學(xué)

2014年碩士研究生入學(xué)考試試題

考試科目：  量子力學(xué)                               共  1    頁（第  1  頁） 

注意：1、本試題紙上不答題，所有答案均寫在答題紙上

      2、本試題紙必須連同答題紙一起上交。

一、證明如下對(duì)易關(guān)系（每小題10分，共20分）

(1)  

(2)  

二、（10分）證明厄米算符屬于不同本征值的本征函數(shù)彼此正交。

三、（30分）一質(zhì)量為 的粒子在一維勢(shì)場(chǎng)      中運(yùn)動(dòng)，求粒子的能級(jí)和對(duì)應(yīng)的歸一化波函數(shù)。

四、（30分）求在自旋態(tài) 中 及 的不確定關(guān)系：

         http://www.xuecan.net/                

五、（30分）一維無限深方勢(shì)阱中粒子能量本征函數(shù)   

求（1）坐標(biāo)在能量表象中的矩陣元；

  （2）動(dòng)量在能量表象中的矩陣元。

六、（30分）一維線性諧振子處在基態(tài) ，

求（1）勢(shì)能的平均值 ；

  （2）動(dòng)能的平均值 。