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四川綿陽(yáng)2014高三第一次診斷考試
數(shù)學(xué)(文)題答案下載
、若集合A=,集合B=,
A、[1,2] B、{1,2} C、[1,2) D、(1,2]
2、對(duì)于非零向量a,b,“a∥b”是“a+b=0”的
A、充分不必要條件 B、必要不充分條件
C、充要條件 D、既不充分又不必要條件
3、下列不等式中,正確的是
A、sin1<sin1° B、cos1>cos1° C、sin°< D、sin<°
4、若命題“”為假命題,則
A、為假命題 B、真命題
C、為假命題 D、為假命題
5、若向量a=(1,2),b=(1,-1),則2a+b與b的夾角為
A、0 B、 C、 D、
7、已知函數(shù)f(x)=k在R上是奇函數(shù),且是增函數(shù),則函
數(shù)g(x)=loga(x-k)的大致圖象是
8、已知正實(shí)數(shù)a,b滿足lna+lnb=ln(a+b),則4a+b的最小值為
A、1 B、4 C、9 D、10
9、已知都是銳角,且,則tan為
A、2 B、- C、-或2 D、或-2
10、已知O為△ABC的外心,的最大值為
A、 B、 C、 D、
11、設(shè)數(shù)列{}的前n項(xiàng)和為。,中=___
12、化簡(jiǎn):(用分?jǐn)?shù)指數(shù)冪表示)
13、已知變量x,y滿足約束條件則z=2x+y的最大值為___
14、已知f(x)是R上的減函數(shù),A(3,-1),B(0,1)是其圖象上兩個(gè)點(diǎn),則不等式
|f(1+lnx)|<1的解集是____
15、已知函數(shù)若命題為假命題,則實(shí)數(shù)m的取值范圍為_____
16、(本題滿分12分)
設(shè)函數(shù)
(I)求f(x)的最小正周期;
17、(本題滿分12分)
已知{}為等差數(shù)列,且。
(I)求{}的通項(xiàng)公式;
。↖I)設(shè)是等比數(shù)列{}的前n項(xiàng)和,若成等差數(shù)列,求S4。
18、(本題滿分12分)
已知函數(shù)
(I)若函數(shù)f(x)的圖象在(1,f(1))處的切線方程為y=2x+b,求a,b的值;
(II)若f(x)≥0對(duì)任意x>0恒成立,求a的最小值。
19、(本題滿分12分)
安通駕校擬圍著一座山修建一條環(huán)形訓(xùn)練道路OASBCD,道路的平面圖如圖所示(單位:km),已知曲線ASB為函數(shù)的圖象,且最高點(diǎn)為
S(1,2),折線段AOD為固定線路,其中AO=,OD=4,折線段BCD為可變線路,但為保證駕駛安全,限定∠BCD=120°。
(I)求的值;
(II)應(yīng)如何設(shè)計(jì),才能使折線段道路BCD最長(zhǎng)?
20、(本題滿分13分)
已知函數(shù)
(I)若函數(shù)f(x)滿足f(1+x)=f(2-x),求使不等式f(x)≥g(x)成立的x的取值集合;
(II)若函數(shù)h(x)=f(x)+g(x)+2在(0,2)上有兩個(gè)不同的零點(diǎn)求實(shí)數(shù)b的取值范圍。
21、(本題滿分14分)
已知函數(shù)
(I)若a<0,求f(x)在[-2,0]上的最大值;
(II)如果函數(shù)f(x)恰有兩個(gè)不同的極值點(diǎn)
①證明
②求的最小值,并指出此時(shí)a的值。
三、解答題:本大題共6小題,共75分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.
16.解:(I)
,……………………………………………6分
∴ ,即f(x)的最小正周期為π. …………………………………7分
(II)由≤≤,可得≤≤,k∈Z,
由≤≤,可得≤≤,k∈Z,
即函數(shù)f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為,k∈Z,
單調(diào)遞增區(qū)間為,k∈Z,
∴ f?(x)在[]上是減函數(shù),在[]上是增函數(shù). ………………12分
17. 解得a1=2,d=4. ……………………………………4分
∴an=2+4(n-1)=4n-2.…………………………………………………………6分
(II)設(shè){bn}的公比為q,
若q=1,則S1=b1,S2=2b1,S3=3b1,
由已知,代入得8b1=4b1,而b1≠0,故q=1不合題意.
…………………………………………………………7分
若q≠1,則S1=b1,,,
于是
整理得:4q2=3q+q3,解得q=0(舍去),q=1(舍去),q=3, ………10分
∴ .18.解:(I)∵,
∴ 由題意知,即1-a=2,解得a=-1.
于是f(1)=-1-2=-3,
∴ -3=2×1+b,解得b=-5. …………………………………………………6分
(II)由題知≥0對(duì)任意x>0恒成立,即a≥,
令 ,
∴ . ………………………………………………8分
顯然當(dāng)00恒成立,不滿足條件.
…………………………………………………………………9分
若b≠0時(shí),函數(shù)(x)=bx+5在(0,1)上是單調(diào)函數(shù),
即(x)在(0,1)上至多一個(gè)零點(diǎn),不妨設(shè)00,h(x)是增函數(shù),
∴ 在x=ln2時(shí)取得最小值.
∴ x1
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