泉州市2016屆高三第二次（5月）質(zhì)量檢查

數(shù)學(xué)（理）試題

第Ⅰ卷（共60分）

一、選擇題：本大題共12個(gè)小題,每小題5分,共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)

是符合題目要求的.

1. 已知復(fù)數(shù),則等于（   ）

A．                B．               C．                D．

2. 已知角的終邊經(jīng)過(guò),則等于（   ）

A．              B．                C．               D．

3. 已知命題“若直線與平面垂直, 則直線與平面內(nèi)的任意一條直線垂直”, 則其逆命題、否命題、逆否命題中, 真命題的個(gè)數(shù)是（   ）

A．                B．                 C．                 D．

4. 已知,若,則等于（   ）

A．               B．               C．                 D．

5. 運(yùn)行如圖所示的程序框圖, 則輸出的的值為 （   ）

A．               B．                C．                 D．

6. 已知滿足,則的最大值是（   ）

A．               B．                C．                D．

7. 已知拋物線,若等邊三角形中,在上,在的準(zhǔn)線上,為的焦點(diǎn), 則（   ）

A．                 B．                C．               D．

8. 如圖, 網(wǎng)格紙上小正方形的邊長(zhǎng)為,粗線畫出的是某幾何體的三視圖, 則該幾何體的體積為 （   ）

A．               B．               C．                D．

9. 已知函數(shù),若,則函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為（   ）

A．                 B．

C．                 D．

10. 已知函數(shù),則下列判斷錯(cuò)誤的是（   ）

A．                  B．

C．                  D．

11. 已知是圓的一條直徑, 點(diǎn)在圓上, 則的最小值為（   ）

A．               B．                C．               D．

12. 已知函數(shù)有且僅有兩個(gè)零點(diǎn), 則實(shí)數(shù)的取值范圍是（   ）

A．         B．          C．         D．

第Ⅱ卷（共90分）

二、填空題（每題5分，滿分20分，將答案填在答題紙上）

13. 已知正方形的四個(gè)頂點(diǎn)分別為,將軸、直線和曲線所圍成的封閉區(qū)域記為,若在正方形內(nèi)任取一點(diǎn),則點(diǎn)落在內(nèi)的概率等于         ．

14. 已知雙曲線的一條漸近線的方程為是上一點(diǎn), 且的最小值等于,則該雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為         ．

15. 正四棱錐中, 為底面的中心, 以為直徑的球分別與交于,若球的表面積為,則四邊形的面積等于         ．

16. 中, 于,則邊上中線的長(zhǎng)等于         ．

三、解答題 （本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.） 

17. （本小題滿分12分）已知數(shù)列的前項(xiàng)和為.

（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（2）若數(shù)列滿足,且,求實(shí)數(shù)的最大值.

18. （本小題滿分12分）某公司采用眾籌的方式募集資金, 開(kāi)發(fā)一種創(chuàng)新科技產(chǎn)品, 為了解募集資金(單位：萬(wàn)元) 與收益率之間的關(guān)系, 對(duì)近個(gè)季度籌到的資金和收益率的數(shù)據(jù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì), 得到如下數(shù)據(jù)表：

（1）通過(guò)繪制并觀察散點(diǎn)圖的分布特征后, 分別選用 與作為眾籌到的資金與收益率 的擬合方式,再經(jīng)過(guò)計(jì)算,得到這兩種擬合方式的回歸方和下表統(tǒng)計(jì)數(shù)值, 試運(yùn)用相關(guān)指數(shù)比較以上兩回歸方程的擬合效果；

(2) 根據(jù)擬合效果較好的回歸方程,解答：

①預(yù)測(cè)眾籌資金為萬(wàn)元時(shí)的收益率.( 精確到)

②若眾籌資金服從正態(tài)分布,試求收益率在以上的概率.

附：相關(guān)指數(shù)；http://zhongkao.xuecan.net/moniti/shuxue/

若隨機(jī)變量,則,；

參考數(shù)據(jù)：

19. （本小題滿分12分）如圖,四棱錐中, 平面.

（1）在平面內(nèi), 過(guò)點(diǎn)作直線,使得平面(保留作圖痕跡), 并加以證明； 

（2）求直線和平面所成角的正弦值.

20. （本小題滿分12分）已知橢圓的離心率為分別是橢圓的上頂點(diǎn)、右頂點(diǎn), 原點(diǎn)到直線的距離為.

（1）求的方程；

（2）直線的斜率均為,直線與相切于點(diǎn)(點(diǎn)在第二象限內(nèi)), 直線與相交于兩點(diǎn),, 求直線的方程.

21. （本小題滿分12分）已知函數(shù) 的圖象與軸交于兩點(diǎn).

（1）設(shè)曲線在處的切線的斜率分別為,求證：；

（2）設(shè)是的極值點(diǎn), 比較的大小. 

請(qǐng)考生在22、23、24三題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分. 

22.（本小題滿分10分）選修4-1：幾何證明選講

如圖, 圓是的外接圓, 垂直平分并交圓于點(diǎn), 直線與圓相切于點(diǎn),與的延長(zhǎng)線交于點(diǎn).

（1）求的大��；

2）若,求的長(zhǎng).zhongkao.xuecan.net