三、解答題（本大題滿(mǎn)分74 分）本大題共5 題，解答下列各題須寫(xiě)出必要的步驟.

19、（本題滿(mǎn)分12 分） 本題共有2 個(gè)小題，第1 小題滿(mǎn)分6 分，第2 小題滿(mǎn)分6 分.

已知正四棱柱，底面邊長(zhǎng)為，點(diǎn)P、Q、R分別在棱上，Q 是BB1 中點(diǎn)，且PQ / /AB ，

（1）求證：；

（2）若，求四面體C1PQR 的體積.

20、（本題滿(mǎn)分14 分） 本題共有2 個(gè)小題，第1 小題滿(mǎn)分6 分，第2 小題滿(mǎn)分8 分.

已知數(shù)列滿(mǎn)足，設(shè)數(shù)列的前n 項(xiàng)和是 .

（1）比較的大��；

（2）若數(shù)列 的前n項(xiàng)和，數(shù)列 ，求d 的取值范圍使得是遞增數(shù)列.

21、（本題滿(mǎn)分14 分） 本題共有3 個(gè)小題，第1 小題滿(mǎn)分5 分，第2 小題滿(mǎn)分6 分，第3 小題滿(mǎn)分3 分.

某種波的傳播是由曲線來(lái)實(shí)現(xiàn)的，我們把函數(shù)解析式稱(chēng)為“波”，把振幅都是A 的波稱(chēng)為“ A 類(lèi)波”，把兩個(gè)解析式相加稱(chēng)為波的疊加.

（1）已知“1 類(lèi)波”中的兩個(gè)波疊加后仍是“1類(lèi)波”，求的值；

（2）在“ A 類(lèi)波“中有一個(gè)是，從 A類(lèi)波中再找出兩個(gè)不同的波，使得這三個(gè)不同的波疊加之后是平波，即疊加后，并說(shuō)明理由.

（3）在個(gè)“ A類(lèi)波”的情況下對(duì)（2）進(jìn)行推廣，使得（2）是推廣后命題的一個(gè)特例. 只需寫(xiě)出推廣的結(jié)論，而不需證明.

22、（本題滿(mǎn)分16 分） 本題共有3 個(gè)小題，第1 小題滿(mǎn)分4 分，第2 小題滿(mǎn)分6 分，第3 小題滿(mǎn)分6 分.

設(shè)函數(shù) .

（1）若a=0，當(dāng)時(shí)恒有，求b 的取值范圍；

（2）若且b =－1，試在直角坐標(biāo)平面內(nèi)找出橫坐標(biāo)不同的兩個(gè)點(diǎn)，使得函數(shù)的圖像永遠(yuǎn)不經(jīng)過(guò)這兩點(diǎn)；

（3）若，函數(shù)在區(qū)間[3, 4]上至少有一個(gè)零點(diǎn)，求的最小值.

23、（本題滿(mǎn)分18 分） 本題共有3 個(gè)小題，第1 小題滿(mǎn)分4 分，第2 小題滿(mǎn)分6 分，第3 小題滿(mǎn)分8 分.

設(shè)有二元關(guān)系，已知曲線

（1）若a =2時(shí)，正方形 ABCD的四個(gè)頂點(diǎn)均在曲線上，求正方形 ABCD的面積；

（2）設(shè)曲線與x軸的交點(diǎn)是M 、N ，拋物線與 y 軸的交點(diǎn)是G ，直線MG與曲線交于點(diǎn)P，直線NG 與曲線交于Q，求證：直線PQ過(guò)定點(diǎn)，并求出該定點(diǎn)的坐標(biāo).

（3）設(shè)曲線與x軸的交點(diǎn)是，可知?jiǎng)狱c(diǎn)在某確定的曲線上運(yùn)動(dòng)，曲線與上述曲線在時(shí)共有四個(gè)交點(diǎn)： ，集合的所

有非空子集設(shè)為，將中的所有元素相加（若i Y 中只有一個(gè)元素，則其是其自身）得到255 個(gè)數(shù)，求所有的正整數(shù)n 的值，使得 是與變數(shù)a及變數(shù)均無(wú)關(guān)的常數(shù).
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