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2014年安慶市高三模擬考試（二模）
一、選擇題（本大題共10小題，每小題5分，共50分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）
題號(hào)12345678910答案ADCBDBCBBA1. 解析：，，選A.
2. 解析：,則,陰影部分表示的集合為，選D.
3. 解析：由得，所以，，選C.
4. 解析：設(shè)圖中甲、乙丟失的數(shù)據(jù)分別為，則，，∵，∴,選B.
5. 解析：多面體為四棱錐，利用割補(bǔ)法可得其
體積，選D.
6. 解析：直線的方程為，圓的方程為，圓心到直線的距離為1，故圓上有2個(gè)點(diǎn)到距離為1，選B.
7. 解析：設(shè)橢圓的長半軸長為，雙曲線的實(shí)半軸長為，焦距為，，，且不妨設(shè)，由 ，得，.又，∴，
∴，即，解得，選C.
8. 解析：設(shè)，，則等于1或-1，由，知共有3個(gè)1，1個(gè)-1.這種組合共有個(gè)，選B.
9. 解析：由已知有，作出可行域，令，則的最小值為點(diǎn)到直線的距離，此時(shí)，所以的最小值為，選B.
10. 解析：令，則，所以函數(shù)為增函數(shù)，∴，∴，∴.又，
∴，選A.
11. 解析：∵ 的展開式所有項(xiàng)的系數(shù)和為，∴ ，
∴，
其展開式中含項(xiàng)的系數(shù)為.
12. 解析：由及正、余弦定理知：，整理得，由聯(lián)立解得：.
13. 解析：當(dāng)輸出的時(shí)，，設(shè)輸入的值為,, 且,解得.最大值為.
14. 解析：函數(shù)有三個(gè)零點(diǎn)等價(jià)于方程有且僅有三個(gè)實(shí)根. ∵，作函數(shù)的圖像，如圖所示，由圖像可知應(yīng)滿足：，故.
15. 解析：顯然①正確；，∵，所以②錯(cuò)誤；由得,所以，所以，故③正確；∵，所以④錯(cuò)誤；根據(jù)夾角公式，又，得，即 ，⑤正確
所以正確的是①、③、⑤.
16．（本題滿分12分）
解析：（Ⅰ）
…………4分
由于得：，所以.
所以的圖像的對(duì)稱中心坐標(biāo)為 …………6分
（Ⅱ）=，列表：
描點(diǎn)、連線得函數(shù)在上的圖象如圖所示：
17．（本題滿分12分）
解答：設(shè)“教師甲在點(diǎn)投中”的事件為，“教師甲在點(diǎn)投中”的事件為.
（Ⅰ）根據(jù)題意知X的可能取值為0,2,3,4,5,7
，
…………6分
X023457P所以X的分布列是：
…………8分
（Ⅱ）教師甲勝乙包括：甲得2分、3分、4分、5分、7分五種情形.
這五種情形之間彼此互斥，因此，所求事件的概率為：
…………12分
18.（本題滿分12分）
解析：（Ⅰ） ，
由知，
①當(dāng)時(shí)，，在上遞增，無最值；
②當(dāng)時(shí)，的兩根均非正，因此，在上遞增，無最值；
③當(dāng)時(shí)，有一正根，在上遞減，在上遞增；此時(shí)，有最小值；
所以，實(shí)數(shù)的范圍為. …………7分
（Ⅱ）證明：依題意：，
由于，且，則有
. …………12分
19.（本題滿分13分）
解答：（Ⅰ）∵平面垂直于圓所在的平面，兩平面的交線為，平面，，∴垂直于圓所在的平面.又在圓所在的平面內(nèi)，∴.∵是直角，∴，∴平面,∴.
…………6分
(Ⅱ) 如圖，以點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，所在的直線為軸，過點(diǎn)與平行的直線為軸，建立空間直角坐標(biāo)系.由異面直線和所成的角為，知，
∴，
∴，由題設(shè)可知，，∴，.設(shè)平面的一個(gè)法向量為，
由，得，，取，得.
∴.又平面的一個(gè)法向量為，∴.
平面與平面所成的銳二面角的余弦值. …………13分
20.（本題滿分13分）
解析：（Ⅰ）根據(jù)已知條件有，且，故橢圓的長軸在軸上.
，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào).
由于橢圓的離心率最小時(shí)其形狀最圓，故最圓的橢圓方程為.
…………5分
（Ⅱ）設(shè)交點(diǎn)，過交點(diǎn)的直線與橢圓相切.
(1)當(dāng)斜率不存在或等于零時(shí)，易得點(diǎn)的坐標(biāo)為.…………6分
(2)當(dāng)斜率存在且非零時(shí)，設(shè)斜率為，則直線：，
與橢圓方程聯(lián)立消，得：.
由相切，，
化簡整理得. ①
因過橢圓外一點(diǎn)有兩條直線與橢圓相切，由已知兩切線垂直，故，而為方程①的兩根，
故，整理得：.
又也滿足上式，
故點(diǎn)的軌跡方程為，即點(diǎn)在定圓上. ………13分
2.（本題滿分13分）
解析：（Ⅰ）若，則，
由，
得 或，所以只需 或.
所以實(shí)數(shù)的取值范圍為. …………6分
(Ⅱ) 對(duì)任意成立的充要條件為.
必要性：由，解出；
（另解：假設(shè)，得，令， ，可得：，即有.） …………8分
證明：（1）顯然時(shí)，結(jié)論成立；
（2）假設(shè)時(shí)結(jié)論成立，即，
當(dāng)時(shí)，.
考察函數(shù)，，
① 若 ，由，知在區(qū)間上單調(diào)遞增.由假設(shè)得.
② 若，對(duì)總有，
則由假設(shè)得.
所以，時(shí)，結(jié)論成立，
綜上可知：當(dāng)時(shí)，對(duì)一切，成立.
故對(duì)任意成立的充要條件是.
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