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韶關(guān)2014屆高三年級(jí)調(diào)研測(cè)試(一)
本試卷共4頁(yè),21小題,滿分150分.考試用時(shí)120分鐘.
注意事項(xiàng)：
1.答卷前,考生要?jiǎng)?wù)必填寫答題卷上密封線內(nèi)的有關(guān)項(xiàng)目.
2.選擇題每小題選出答案后，用鉛筆把答案代號(hào)填在答題卷對(duì)應(yīng)的空格內(nèi).
3.非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卷各題目指定區(qū)域內(nèi)；如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液.不按以上要求作答的答案無(wú)效.
4.請(qǐng)考生保持答題卷的整潔.考試結(jié)束后，將答題卷和答題卡交回.
參考公式:錐體的體積公式 ，其中S為錐體的底面面積， 為錐體的高.
一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,滿分50分,在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的.
1. 設(shè) 集合 ， ,則 （ ）
2. 已知 是實(shí)數(shù)， 是純虛數(shù)，則 等于（ ）
A. B. C. D.
3．若 ，則有（ ）.
A. B. C. D.
4. 在區(qū)間 之間隨機(jī)抽取一個(gè)數(shù) ,則 滿足 的概率為( )
A． . B． C. D.
5. 閱讀如圖的程序框圖．若輸入n=5，則輸出k的值為( )
A. B. C. D.
6．已知橢圓與雙曲線 的焦點(diǎn)相同，且橢圓上任意一點(diǎn)到兩焦點(diǎn)的距離之和為 ，那么橢圓的離心率等于( )
A. B. C. D.
7．已知某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為( )
A． B． C． D．
8. 函數(shù) 是（ ）
A．最小正周期為 的奇函數(shù) B．最小正周期為 的偶函數(shù)
C．最小正周期為 的奇函數(shù) D．最小正周期為 的偶函數(shù)
9. 已知向量 與 的夾角為 ,且 ,若 ,且, ,則實(shí)數(shù) 的值為( ）
A． B． C． D．
10. 已知函數(shù) ，且函數(shù) 有且只有一個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù) 的取值范圍是( )
A． B． . D．
二、填空題:本大共5小題,考生作答4小題,每小題5分，滿分20分.
(一)必做題(11～13題)
11. 等差數(shù)列 的前 項(xiàng)和為 ，若 ，則
12. 設(shè)實(shí)數(shù)x、y滿足 ，則 的最大值是_____________.
13．設(shè)某大學(xué)的女生體重y（單位：kg）與身高x（單位：cm）具有線性相關(guān)關(guān)系，根據(jù)一組樣本數(shù)據(jù)（xi，yi）（i=1，2，…，n），用最小二乘法建立的回歸方程為 =0.85x-85.71，給定下列結(jié)論：
①y與x具有正的線性相關(guān)關(guān)系；
②回歸直線過(guò)樣本點(diǎn)的中心（ ， ）；
③若該大學(xué)某女生身高增加1cm，則其體重約增加0.85kg；
④若該大學(xué)某女生身高為170cm，則可斷定其體重必為58.79kg.
其中正確的結(jié)論是 .
(二)選做題(14～15題,考生只能從中選做一題)
14. （坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題）在極坐標(biāo)系中,圓 的圓心到直線 的距離是 .
15. （幾何證明選講選做題）如圖, 是圓 的直徑,點(diǎn) 在圓 上,延長(zhǎng) 到 使 ,過(guò) 作圓 的切線交 于 .若 , 則 _________.
三、解答題:本大題共6小題,滿分80分,解答須寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.
16．(本題滿分１２分)
某學(xué)校隨機(jī)抽取部分新生調(diào)查其上學(xué)路上所需時(shí)間（單位：分鐘），并將所 得數(shù)據(jù)繪制成頻率分布直方圖（如圖），其中，上學(xué)路上所需時(shí)間的范圍是 ，樣本數(shù)據(jù)分組為 ， ， ， ， .
（１）求直方圖中 的值；
（２）如果上學(xué)路上所需時(shí)間不少于40分鐘的學(xué)生可申請(qǐng)?jiān)趯W(xué)校住宿，請(qǐng)估計(jì)學(xué)校1000名新生中有多少名學(xué)生可以申請(qǐng)住宿.
17. (本題滿分１２分)
如圖，在 中， ， ， ，點(diǎn) 是 的中點(diǎn)．
（1）求邊 的長(zhǎng)；
（2）求 的值和中線 的長(zhǎng).
18．(本題滿分１４分)
如圖所示的多面體中， 是菱形， 是矩形， 面 , ．
(1)求證：平 ；
(2))若 ，求四棱錐 的體積．
19．(本題滿分１４分)
已知函數(shù) .
（1）當(dāng) 時(shí)，求函數(shù) 單調(diào)區(qū)間；
(2) 若函數(shù) 在區(qū)間[1,2]上的最小值為 ,求 的值.
20．(本題滿分１４分)
已知 為公差不為零的等差數(shù)列，首項(xiàng) ， 的部分項(xiàng) 、 、…、 恰為等比數(shù)列，且 ， ， .
（1）求數(shù)列 的通項(xiàng)公式 （用 表示）；
（2）若數(shù)列 的前 項(xiàng)和為 ，求 .
21．(本題滿分１４分)
設(shè)拋物線 的焦點(diǎn)為 ，點(diǎn) ，線段 的中點(diǎn)在拋物線上. 設(shè)動(dòng)直線 與拋物線相切于點(diǎn) ，且與拋物線的準(zhǔn)線相交于點(diǎn) ，以 為直徑的圓記為圓 ．
（1）求 的值；
（2）證明：圓 與 軸必有公共點(diǎn)；
（3）在坐標(biāo)平面上是否存在定點(diǎn) ，使得圓 恒過(guò)點(diǎn) ？若存在，求出 的坐標(biāo)；若不存在，說(shuō)明理由．
( 文科)參考答案和評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)
說(shuō)明：1．參考答案與評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)指出了每道題要考查的主要知識(shí)和能力，并給出了一種或幾種解法供參考，如果考生的解法與參考答案不同，可根據(jù)試題主要考查的知識(shí)點(diǎn)和能力比照評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)給以相應(yīng)的分?jǐn)?shù)．
2．對(duì)解答題中的計(jì)算題，當(dāng)考生的解答在某一步出現(xiàn)錯(cuò)誤時(shí)，如果后繼部分的解答未改變?cè)擃}的內(nèi)容和難度，可視影響的程度決定后繼部分的得分，但所給分?jǐn)?shù)不得超過(guò)該部分正確解答應(yīng)得分?jǐn)?shù)的一半；如果后繼部分的解答有較嚴(yán)重的錯(cuò)誤，就不再給分．
3．解答右端所注分?jǐn)?shù)，表示考生正確做到這一步應(yīng)得的累加分?jǐn)?shù)．
4．只給整數(shù)分?jǐn)?shù)，選擇題和填空題不給中間分．
一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．
CAAAB BCADB
1. 解析： ，所以 ，選C
2.解析： 是純虛數(shù)，則 ； ，選A
3. 解析： ， ， ， 選A.
4.解析:區(qū)間 看作總長(zhǎng)度為2，區(qū)間 中滿足 的只是 ，長(zhǎng)度為 ，因?yàn)?是隨機(jī)抽取的一個(gè)數(shù)，由幾何概型計(jì)算公式知 滿足 的概率為 .答案：
5. 答案：B
6. 解析： ， ， 選B
7. 解析:由三視圖易知，該幾何體是底面積為 ，高為3的三棱錐，由錐體的體積公式得 .答案：C
8. 解析： ，所以 是最小正周期為 的奇函數(shù)，選A
9. 解析： 得
選D
10. 解析：如圖，在同一坐標(biāo)系中分別作出 與
的圖象，解析：如圖，在同一坐標(biāo)系中分別作出 與
的圖象，其中a表示直線在y軸上截距，由圖可知，當(dāng) 時(shí)，
直線 與 只有一個(gè)交點(diǎn).,選B
二、填空題:本大共5小題,考生作答4小題,每小題5分，滿分20分.
11. 12. 13. ①②③ 14. 15.
題目解析:
11. 解析:可已知可得,
12. 解析由可行域知,當(dāng) 時(shí),
13. 解析:利用概念得到①②③正確
14.解析：如下圖:
15. 解析：如下圖: ，得
三、解答題:本大題共6小題,滿分80分,解答須寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.
16．(本題滿分１２分)
解：（1）由 ，………………………….4分
則 ………………………….6分
（2）上學(xué)所需時(shí)間不少于40的學(xué)生的頻率為：
………………………….8分
估計(jì)學(xué)校1000名新生中有： ………………………….11分
答：估計(jì)學(xué)校1000名新生中有250名學(xué)生可以申請(qǐng)住宿. …………………12分
17．(本題滿分１２分)
解：在 中，由 可知， 是銳角，
所以， ………………………….2分
由正弦定理 ……5分
(2)
………………………………………………8分
由余弦定理:
………………. …………………………………………………………………12分
18．(本題滿分１4分)
證明：（1）由 是菱形
………………………………3分
由 是矩形
………………………………6分
（2）連接 ，
由 是菱形，
由 面 ,
，……………………………………………10分
則 為四棱錐 的高
由 是菱形， ，
則 為等邊三角形，
由 ；則
， ………………………………………14分
19. (本題滿分１4分)
解：（1）解： ……………１分
因?yàn)?，所以 對(duì)任意實(shí)數(shù) 恒成立，
所以 在 是減函數(shù)…………………4分
(2)當(dāng) 時(shí)，由（１）可知， 在區(qū)間[1,2]是減函數(shù)
由 得 ，（不符合舍去）…………………6分
當(dāng) 時(shí)， 的兩根 …………………7分
①當(dāng) ，即 時(shí)， 在區(qū)間[1,2]恒成立， 在區(qū)間[1,2]是增函數(shù)，由 得 …………………9分
②當(dāng) ，即 時(shí) 在區(qū)間[1,2]恒成立 在區(qū)間[1,2]是減函數(shù)
， （不符合舍去）…………………11分
③當(dāng) ，即 時(shí)， 在區(qū)間 是減函數(shù)， 在區(qū)間 是增函數(shù)；所以 無(wú)解…………………13分
綜上， …………………14分
20. (本題滿分１4分)
解：（1） 為公差不為 ，由已知得 ， ， 成等比數(shù)列，
∴ ，……………………………1分
得 或 ……………………………2分
若 ，則 為 ，這與 ， ， 成等比數(shù)列矛盾，
所以 ， ……………………………4分
所以 . ……………………………5分
（2）由（1）可知
∴ ……………………………7分
而等比數(shù)列 的公比 。
……………………………9分
因此 ，
∴
……………………………11分
∴
……………………………14分
解：（1）利用拋物線的定義得 ，故線段 的中點(diǎn)的坐標(biāo)為 ，代入方程得 ，解得 。 ……………………………2分
（2）由（1）得拋物線的方程為 ，從而拋物線的準(zhǔn)線方程為
……………………………3分
由 得方程 ，
由直線與拋物線相切，得 ……………………………4分
且 ，從而 ，即 ， ……………………………5分
由 ，解得 ， ……………………………6分
∴ 的中點(diǎn) 的坐標(biāo)為
圓心 到 軸距離 ，
∵
所圓與 軸總有公共點(diǎn). ……………………………8分
(或 由 , ,以線段 為直徑的方程為:
令 得
,所圓與 軸總有公共點(diǎn)）.
……………………………9分
（3）假設(shè)平面內(nèi)存在定點(diǎn) 滿足條件，由拋物線對(duì)稱性知點(diǎn) 在 軸上，設(shè)點(diǎn) 坐標(biāo)為 ， ……………………………10分
由（2）知 ，
∴ 。
由 得，
所以 ，即 或
……………………………13分
所以平面上存在定點(diǎn) ，使得圓 恒過(guò)點(diǎn) .
……………………………14分
證法二：由（2）知 ， ， 的中點(diǎn) 的坐標(biāo)為
所以圓 的方程為
……………………………11分
整理得
……………………………12分
上式對(duì)任意 均成立，
當(dāng)且僅當(dāng) ，解得 ……………………………13分
所以平面上存在定點(diǎn) ，使得圓 恒過(guò)點(diǎn) .
……………………………14分
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