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2014年長春市高中畢業(yè)班第一次調(diào)研測試
數(shù)學(xué)（文科）參考答案及評分標(biāo)準(zhǔn)
一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分）
123456789101112答案BBADACDADBCA
1．【試題答案】 【試題解析】由復(fù)數(shù)虛部定義：復(fù)數(shù)的虛部為，得的虛部為，故選.
2【試題答案】
【試題解析】因為，，所以，故選.
3【試題答案】
【試題解析】化簡，∴將選項代入驗證，當(dāng)時，取得最值，故選.
4【試題答案】
【試題解析】由拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程中的幾何意義為：拋物線的焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離，又，故選. 5．【試題答案】
【試題解析】由三視圖可知，該幾何體下方為一個長方體，長寬高分別為，上方接一個沿旋轉(zhuǎn)軸切掉的半圓柱，底面半徑為，高為，所以表面積為
.故選.
6【試題答案】
【試題解析】設(shè)公比為，又，則，即，解得 或，故選.
7【試題答案】
【試題解析】由題意可知，程序框圖的運(yùn)算原理可視為函數(shù)，
所以，，
，故選.
8【試題答案】
【試題解析】由，得,則表示該組平行直線在軸的截距。又由約束條件作出可行域如圖，先畫出，經(jīng)平移至經(jīng)過和的交點(diǎn)時，取得最大值，代入，即，所以，故選.
9【試題答案】
【試題解析】A選項，直線可能在平面內(nèi)；B選項，如果直線不在平面內(nèi)，不能得到；C選項，直線與可能平行，可能異面，還可能相交；故選.
10【試題答案】
【試題解析】由得，又，，
則，，所以有，即，從而
解得，又，所以，故選.
11【試題答案】
【試題解析】不等式表示的平面區(qū)域如圖所示，函數(shù)具有性質(zhì)，則函數(shù)圖像必須完全分布在陰影區(qū)域①和②部分，分布在區(qū)域①和③內(nèi)，分布在區(qū)域②和④內(nèi)，圖像分布在區(qū)域①和②內(nèi)，在每個區(qū)域都有圖像，故選.
12【試題答案】
【試題解析】驗證，
易知時，；時，所以在上恒成立，故在上是增函數(shù)，又，∴只有一個零點(diǎn)，記為，則.故的零點(diǎn)即將向左平移個單位， ，又函數(shù)的零點(diǎn)均在區(qū)間內(nèi)，且，故當(dāng)，時，即的最小值為，即圓的半徑取得最小值，所以面積取得最小值，故選
二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分）
13【試題答案】
【試題解析】.
14．【試題答案】
【試題解析】設(shè)球半徑，上下底面中心設(shè)為，，由題意，外接球心為的中點(diǎn)，設(shè)為，則，由 ，得，又易得，由勾股定理可知，，所以，即棱柱的高，所以該三棱柱的體積為.
15【試題答案】 【試題解析】,圓心坐標(biāo)為，代入直線得：
，即點(diǎn)在直線:，過作的垂線，垂足設(shè)為，則過作圓的切線，切點(diǎn)設(shè)為，則切線長最短，于是有，，∴由勾股定理得：.
16【試題答案】 ②③
【試題解析】，，
則，故①錯。，∴，故②正確。，在是單調(diào)遞增的周期函數(shù)，所以的單調(diào)遞增區(qū)間為，∴ ，故，無最大值，故③正確，易知④錯。綜上正確序號為②③。
三、解答題（本大題必做題5小題，三選一中任選1小題，共70分）
17【試題解析】（1）設(shè)等差數(shù)列的公差為，又
則，，，又，,成等比數(shù)列. ∴，即,解得或， ………4分又時，，與，，成等比數(shù)列矛盾，
，∴，即. ………6分（2）因為，∴ ………8分
∴.
………12分
18【試題解析】
（1）
…………4分
因為，所以最小正周期. ……………………6分
（2）由（1）知，當(dāng)時，.
由正弦函數(shù)圖象可知，當(dāng)時，取得最大值，為銳角
所以. ……………………8分
由余弦定理得，所以或
經(jīng)檢驗均符合題意. ……………………10分
從而當(dāng)時，△的面積； ……………………11分
當(dāng)時，. ……………………12分
19【試題解析】
（1）∵是半圓上異于，的點(diǎn)，∴，
又∵平面平面，且，
由面面垂直性質(zhì)定理得平面，
又平面，
∴
∵，
∴平面
又平面
∴ ………4分
2） ①由∥，得∥平面，
又∵平面平面，
∴根據(jù)線面平行的性質(zhì)定理得∥，又∥，
∴∥ ………8分
② ………12分
20【試題解析】
（1）設(shè)，由已知得 ，
整理得， 即 ………4分
（2）設(shè)M
消去得：
由 得
………8分
∵ ∴
即
∴
∴ 滿足 ………10分
∴點(diǎn)到的距離為 即
∴ ………12分
21【試題解析】
（1）∵，
∴當(dāng)時，；當(dāng)時，.
則的增區(qū)間是，減區(qū)間是.
所以在處取得極小值，無極大值. ………6分（2）∵且，由（1）可知異號.
不妨設(shè)，，則.
令， ………8分
則，
所以在上是增函數(shù). ………10分
又，∴，
又∵在上是增函數(shù)，
∴，即. ………12分
請考生在22、23、24三題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分.
22【試題解析】1）由題意知，與圓和圓相切，切點(diǎn)分別為和，
由切割線定理有：所以，即為的中點(diǎn). ………5分
2）由為圓的直徑，易得 ，
∴，
∴ ∴. ………10分
23．【試題解析】
（1）直線的參數(shù)方程，即（為參數(shù)）
由題知點(diǎn)的直角坐標(biāo)為，圓半徑為，
∴圓方程為 將 代入
得圓極坐標(biāo)方程 ………5分
（2）由題意得，直線的普通方程為，
圓心到的距離為，
∴直線與圓相離. ………10分
24【試題解析】
由，即，
當(dāng)時，則，得，∴；
當(dāng)時，則，得，恒成立，∴ ；
當(dāng)時，則，得，∴；
綜上，. ………5分
（2）當(dāng)時， 則，.
即：，，∴，
∴，即，
也就是，
∴，
即：，
即. ………10分
4頁（共8頁）
第8題圖
1
A
第11題圖
第19題圖
O
2014年長春市高中畢業(yè)班第一次調(diào)研測試文科
數(shù)學(xué)試題參考答案及評分標(biāo)準(zhǔn)
